Правильно ли медитировать так

КИ · 3Д Зарегистрирован: 17.02.2005 Суждений: 49690

КИ пишет:

Вантус пишет:

Иначе говоря, средствами арифметики Пеано мы построили такой тест, при котором арифметика крашнулась. Ну это специально для кодеров, которые не умеют в математику.

Придумали индексную систему с заведомо содержащимися ошибками, которые и выявили.

Вы реально не понимаете или троллите?

Ладно, укажите на ошибку (математическую, не философкообразный гон) в той самой нумерации. Никаких коллизий в этой системе нет - она однозначная. Вы не получите одного номера для двух формул и не расшифруете один номер в несколько формул. Где коллизия?

Вантус

Вантус пишет:

КИ пишет:

Вантус пишет:

Иначе говоря, средствами арифметики Пеано мы построили такой тест, при котором арифметика крашнулась. Ну это специально для кодеров, которые не умеют в математику.

Придумали индексную систему с заведомо содержащимися ошибками, которые и выявили.

Вы реально не понимаете или троллите?

Ладно, укажите на ошибку (математическую, не философкообразный гон) в той самой нумерации. Никаких коллизий в этой системе нет - она однозначная. Вы не получите одного номера для двух формул и не расшифруете один номер в несколько формул. Где коллизия?

Опять просите указать на некую "математическую ошибку", когда речь с самого начала идет про ошибку формализации? Это математическая ошибка или просто логическая?

Дмитрий С

Вантус пишет:

КИ пишет:

Вантус пишет:

Иначе говоря, средствами арифметики Пеано мы построили такой тест, при котором арифметика крашнулась. Ну это специально для кодеров, которые не умеют в математику.

Придумали индексную систему с заведомо содержащимися ошибками, которые и выявили.

Вы реально не понимаете или троллите?

Ладно, укажите на ошибку (математическую, не философкообразный гон) в той самой нумерации. Никаких коллизий в этой системе нет - она однозначная. Вы не получите одного номера для двух формул и не расшифруете один номер в несколько формул. Где коллизия?

Опять просите указать на некую "математическую ошибку", когда речь с самого начала идет про ошибку формализации? Это математическая ошибка или просто логическая?

Да, не совсем коллизия, надо другое слово. Что-то вроде "вывод о природе данных из потенциального наличия индекса для него". Из того, что возможен индекс для противоречивого элемента, никак не следует наличие этого противоречия в самой системе. Нет связи. Да, можем пронумеровать методом Гёделя элементы находящиеся в противоречии - как это доказывает невозможность полноты системы в принципе? Ровным счетом никак. Надо принять за истину тезис типа: "если в придуманной нами системе индексации есть возможность для индексов двух противоречивых утверждений, значит и то, что индексируем - противоречиво или неполно"?

Дмитрий С

Вантус пишет:

КИ пишет:

Вантус пишет:

Иначе говоря, средствами арифметики Пеано мы построили такой тест, при котором арифметика крашнулась. Ну это специально для кодеров, которые не умеют в математику.

Придумали индексную систему с заведомо содержащимися ошибками, которые и выявили.

Вы реально не понимаете или троллите?

Ладно, укажите на ошибку (математическую, не философкообразный гон) в той самой нумерации. Никаких коллизий в этой системе нет - она однозначная. Вы не получите одного номера для двух формул и не расшифруете один номер в несколько формул. Где коллизия?

Опять просите указать на некую "математическую ошибку", когда речь с самого начала идет про ошибку формализации? Это математическая ошибка или просто логическая?

Да, не совсем коллизия, надо другое слово. Что-то вроде "вывод о природе данных из потенциального наличия индекса для него". Из того, что возможен индекс для противоречивого элемента, никак не следует наличие этого противоречия в самой системе. Нет связи. Да, можем пронумеровать методом Гёделя элементы находящиеся в противоречии - как это доказывает невозможность полноты системы в принципе? Ровным счетом никак. Надо принять за истину тезис типа: "если в придуманной нами системе индексации есть возможность для индексов двух противоречивых утверждений, значит и то, что индексируем - противоречиво или неполно"?

КИ · 3Д Зарегистрирован: 17.02.2005 Суждений: 49690

Теорема Геделя - это утверждение об арифметике Пеано. Арифметика Пеано - это формальная система, никакой дополнительной формализации она не требует.

Вантус

Вантус пишет:

Теорема Геделя - это утверждение об арифметике Пеано. Арифметика Пеано - это формальная система, никакой дополнительной формализации она не требует.

Да, тема сложная для математиков. Арифметика Пеано - это язык. Чтобы над языком проделать операции вычисления, проводится формализация - высказывания языка (формулы) представляются в виде натуральных чисел. При этом, происходит потеря смысла - то, что из индекса можно обратно восстановить формулу, не означает, что индекс представляет и её смысл.

Вантус пишет:

Неполнота доказывается не самой нумерацией. Неполнота доказывается утверждением о невыводимости формулы (существует следующее за х число) с определенным номером Геделя, в которую подставлен вместо переменной х этот номер Геделя

Нет связи системы нумерации со смыслами языка - есть ли индекс, нет ли его, это проблемы только нумерации, а не системы, которая формализована таким способом.

Вантус

Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.

Дмитрий С

Вантус пишет:

Теорема Геделя - это утверждение об арифметике Пеано. Арифметика Пеано - это формальная система, никакой дополнительной формализации она не требует.

Да, тема сложная для математиков. Арифметика Пеано - это язык. Чтобы над языком проделать операции вычисления, проводится формализация - высказывания языка (формулы) представляются в виде натуральных чисел. При этом, происходит потеря смысла - то, что из индекса можно обратно восстановить формулу, не означает, что индекс представляет и её смысл.

Вантус пишет:

Неполнота доказывается не самой нумерацией. Неполнота доказывается утверждением о невыводимости формулы (существует следующее за х число) с определенным номером Геделя, в которую подставлен вместо переменной х этот номер Геделя

Нет связи системы нумерации со смыслами языка - есть ли индекс, нет ли его, это проблемы только нумерации, а не системы, которая формализована таким способом.

КИ · 3Д Зарегистрирован: 17.02.2005 Суждений: 49690

Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.

Серж · Зарегистрирован: 28.01.2011 Суждений: 4126

Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.

Дмитрий С

Кстати, формул счетное число (если мы говорим о формулах конечной длины).

КИ · 3Д Зарегистрирован: 17.02.2005 Суждений: 49690

Совершенно неправильно!

Гедель придумал уникальный код для формул. Вас же не смущает, что при нашем общении передаются бинарные коды?

Почему же Вас смущает, что формулы кодируются, после чего с ними можно делать все, что угодно )

КИ · 3Д Зарегистрирован: 17.02.2005 Суждений: 49690

Кстати, формул счетное число (если мы говорим о формулах конечной длины).

Дмитрий С

Дмитрий С пишет:

Совершенно неправильно!

Гедель придумал уникальный код для формул. Вас же не смущает, что при нашем общении передаются бинарные коды?

Почему же Вас смущает, что формулы кодируются, после чего с ними можно делать все, что угодно )

Формула кодируется номером Геделя, но ее смысл не раскрывается через него. То есть, проводя любые операции над номерами, мы не делаем это над формулами. Для исчисления формул нам нужен алгоритмический язык и запись формул на нем, а вовсе не операции над номерами-индексами Гёделя. Правильная формализация, вместо нумерации - представление языка формул в таком машинном виде, который позволит проводить операции над самими формулами - доказывать, выводить новые, и т.п. И это всё уже существует.

Вантус

Вантус пишет:

Высказывание выводимо - это значит, что можно построить последовательность синтаксически правильных высказываний, соединяющих данное высказывание с аксиомами по заданным правилам вывода.

Ну так и стройте это на самом мета-языке формул. На нем же находите проблемы и прочее. Языки математики вычислимы отнюдь не через арифметизацию синтаксиса (нумерацию формул).