Что делать в Анапанасати

Да. Но то, что вы описываете, это не пранаяма. Пранаяма - это дисциплина дыхания, а не любое дыхание, "когда хочется".
Это все равно как любая поза, "какая хочется", - это не асана.

Медитация (хоть самадхи, хоть випассана) и вмешательство в естественный процесс - имхо, несовместимые вещи. Чем больше опыт медитирующего, тем меньше вмешательство в процесс.
То есть медитация - это когда процесс есть, но нас в нем нет. Недеяние

Во сне дыхание более глубокое (дыхание спящего человека нередко хорошо слышно), чем в медитации.

Все эти неопределенности и удерживают внимание собранным. "Что же мне делать?" - это и есть рефлексия правильного состояния открытого ума. Что бы Вы ни попробовали - делайте это еще и еще. Пок Вы не машинальны Вы осознанны. Это и есть памятование тела.

З.Ы. Мы с Вами в вк несколько лет назад этот вопрос уже обсуждали) как видите, до сих пор ношусь с этой идеей фикс
Хотя я успел отказаться от такого взгляда, но сейчас кажется наиболее логичным.

У меня была другая рабочая гипотеза, рассматривающая дыхание как прежде всего объект випассаны, как у Леди Саядо.

Mindfulness пишет: "В принципе на медитацию касины все и соскальзывает у таких "наблюдателей". У них появляется сияющая нимитта, а ощущение дыхания исчезает."    Нимитта это совсем не касина. Ничего плохого в том, чтобы "соскользнуть" на нимитту вроде бы нет. Нимитту могут увидеть (не говоря уж о том, чтобы хоть сколько-то удержать) только очень-очень сосредоточенные наблюдатели.

Т.е. вместо очень эфективного успокоение тела и ума вводящего в джхану мы получаем обычную концентрацию не на самый подходящий объект.

получается какая то поглощенность в осозновании.